如图，中，，，，为半圆的直径，将沿射线方向平移得到△A1B1C1 ．当与半圆相切于点时，平移的距离的长为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到△A₁B₁C₁ ．当 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，平移的距离的长为．

【考点】

切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，M是切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则C坐标为；

（2） $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题困难

3. 为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 $\text{[math]}$ 的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得 $\text{[math]}$ ，则铁环的半径是．

填空题普通

1. 如图，半径为1的 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图的周长，在第二条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第三条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第四条切线上量取 $\text{[math]}$ ，依此类推，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用光滑的曲线连结，若此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 为了测量光盘的直径，小帅同学把光盘、三角尺和有刻度的直尺按图所示放置于桌面上．三角尺的斜边与直尺交于点A，光盘分别与直尺和三角尺相切与点B，C．测得 $\text{[math]}$ ，则这张光盘的直径为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：先将图形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对称后再将其绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；先将图形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 再沿直线 $\text{[math]}$ 对称，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；其中，称直线 $\text{[math]}$ 为“变换直线”，称点 $\text{[math]}$ 为“变换点”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若“变换直线”为 $\text{[math]}$ 轴，“变换点”为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中，在线段 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后得到的图形上的点有________；

(2) 若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后与自身重合，求“变换点”的坐标；

(3) 若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ， “变换点”为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴上存在点作 $\text{[math]}$ 类变换和 $\text{[math]}$ 变换后所得点都在 $\text{[math]}$ 内，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向，每秒钟转 $\text{[math]}$ ，筒车与水面分别交于A，B． $\text{[math]}$ ，筒车的轴心O 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间．

(1) 求筒车 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求出筒车 $\text{[math]}$ 在水面下弓形的面积；

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M． $\text{[math]}$ ，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上？（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

(1) 【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．