筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间．

1. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向，每秒钟转 $\text{[math]}$ ，筒车与水面分别交于A，B． $\text{[math]}$ ，筒车的轴心O 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间．

(1) 求筒车 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求出筒车 $\text{[math]}$ 在水面下弓形的面积；

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M． $\text{[math]}$ ，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上？（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

垂径定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，半径为1的 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图的周长，在第二条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第三条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第四条切线上量取 $\text{[math]}$ ，依此类推，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用光滑的曲线连结，若此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ．

求：（1）线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2） $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求出点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

解答题困难