如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1) 求证：∠PCA=∠ABC．

(2) 过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．

(1) 如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；

(2) 如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．

综合题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，点B是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，以点B为圆心的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ 的内接等边 $\text{[math]}$ .

小丽同学的作法及证明过程如下：

作法：①作直径 $\text{[math]}$ ；

②作半径 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形.

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （①）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （②）

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形.

(1) 在小丽同学的证明过程中，①、②两处的推理依据分别是；.

(2) 请你再给出一种作图方法.（尺规作图，保留作图痕迹）

综合题普通