如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤ ．其中正确的结论有（）

1. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B，C重合），点E在边 $\text{[math]}$ 上，始终保持 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数每增加 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数（　　）

A. 增加 $\text{[math]}$ B. 减小 $\text{[math]}$ C. 增加 $\text{[math]}$ D. 减小 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

单选题困难

2. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大（　　）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是A₂BD∠的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，若∠A₁=α，则∠A₂₀₁₃为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，那么 $\text{[math]}$ 度．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

所以______（角平分线的意义）

因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以______ $\text{[math]}$ （等式性质）

而 $\text{[math]}$ ______（）

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （等量代换）

所以 $\text{[math]}$ （______）

又因为 $\text{[math]}$ （线段中点的意义）

所以 $\text{[math]}$ （______）．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向 $\text{[math]}$ 航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得 $\text{[math]}$ （如图所示）．

(1) 求海岛B到海岛C的距离；

(2) 渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？

综合题普通

2. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$