如图，在中，，点C在上，平分交于点D，点F是线段的中点，连结，请说明的理由．解：因为平分（已知）所以______（角平分线的意义）因为（已知）所以______（等式性质）而______（）所以（等量代换）所以（______）又因为（线段中点的意义）所以（_____

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

所以______（角平分线的意义）

因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以______ $\text{[math]}$ （等式性质）

而 $\text{[math]}$ ______（）

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （等量代换）

所以 $\text{[math]}$ （______）

又因为 $\text{[math]}$ （线段中点的意义）

所以 $\text{[math]}$ （______）．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题容易

1. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．

（1）求∠EAC的度数；

（2）若∠CAD∶∠E＝1∶3；求∠E的度数．

解答题容易

2. 如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

解答题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$