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1. 已知拋物线
的图象与
轴的两交点的横坐标分别
, 而
的两根为
, 则
的大小顺序为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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单选题
困难
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真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中,函数.y=x
2
-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点,则k的取值范围是( )
A.
k<-2
B.
-2<k<2
C.
k<2
D.
2<k<4
单选题
容易
2. 抛物线
与
轴的其中一个交点的横坐标是2,则另一个交点的横坐标是( )
A.
-1
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 抛物线y=-x
2
+4x-4与坐标轴的交点个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 如图,不考虑空气阻力,以一定的速度将小球沿斜上方击出时,小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球,小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度,若整个过程中,保持空中始终有1或2个小球(不考虑小球落地后再弹起),则t的取值范围是( )
A.
0<t<2
B.
2≤t<4
C.
1≤t<3
D.
3≤t<5
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
3. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
1. 抛物线
与
轴只有一个交点,则
.
填空题
普通
2. 抛物线y=9x
2
﹣px+4与x轴只有一个公共点,则p的值是
.
填空题
普通
3. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
1. 已知抛物线
:
经过点
.
(1)
用含
的代数式表示
;
(2)
若抛物线
与
轴交于两点
,
(点
在点
左侧),且
, 求点
的坐标;
(3)
当
时,自变量x的取值范围是:
或
, 若点
在抛物线
上,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知四个不同的点
都在关于
的函数
是常数,
的图象上.
(1)
当A,B两点的坐标分别为
时,求代数式
的值;
(2)
当A,B两点的坐标满足
时,请你判断此函数图象与
轴的公共点的个数,并说明理由;
(3)
当
时,该函数图象与
轴交于E,F两点,且A,B,C,D四点的坐标满足:
.请问是否存在实数
, 使得
这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3?若存在,求出
的值和此时函数的最小值;若不存在,请说明理由(注:
表示一条长度等于EF的
倍的线段).
综合题
困难
3. 已知关于
x
的二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
>0)的图象经过点
C
(0,1),且与
x
轴交于不同的两点
A
、
B
, 点
A
的坐标是(1,0)
(1)
求
c
的值;
(2)
求
a
的取值范围;
(3)
该二次函数的图象与直线
y
=1交于
C
、
D
两点,设
A
、
B
、
C
、
D
四点构成的四边形的对角线相交于点
P
, 记△
PCD
的面积为
S
1
, △
PAB
的面积为
S
2
, 当0<
a
<1时,求证:
S
1
﹣
S
2
为常数,并求出该常数.
解答题
困难
1. 如图,已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
.则下列结论:①
;②
;③函数
的最大值为
;④若关于x的方数
无实数根,则
.正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难
3. 关于抛物线
,给出下列结论:①当
时,抛物线与直线
没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则
.其中正确结论的序号是
.
填空题
普通