已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B ，点A的坐标是（1，0）

1. 已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B ，点A的坐标是（1，0）

(1) 求c的值；

(2) 求a的取值范围；

(3) 该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD的面积为S₁ ， △PAB的面积为S₂ ，当0＜a＜1时，求证：S₁﹣S₂为常数，并求出该常数．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好也在该函数的图象上．

(1) 写出该函数图象的对称轴；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若函数图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

（1）如果点P与点C重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

（3）如果直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

解答题困难