在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度．

1. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题容易

2. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求该古城墙的高度．

解答题容易

3. 如图，路灯（ $\text{[math]}$ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ $\text{[math]}$ 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

解答题容易

1. 小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线 $\text{[math]}$ 上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．同时，在阳光下，古塔 $\text{[math]}$ 的影子与大智的影子顶端H恰好重合，测得大智身高 $\text{[math]}$ 为1.8米，影长 $\text{[math]}$ 为3.6米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，A、H、G三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

2. 小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，如图，他们在广场上的 $\text{[math]}$ 处放置了一根垂直于地面的标杆 $\text{[math]}$ ，然后小明笔直地站在 $\text{[math]}$ 处，小亮在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间找到一个合适的位置 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 点处放置了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜子里点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，通过测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明的眼睛离地面的高度 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

3. 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 这一任务．如图，赵玲在点 $\text{[math]}$ 处竖立一根高 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ ，张羽测出地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，利用皮尺测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．张羽向后退，又测出地面上的点 $\text{[math]}$ 、标杆顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，利用皮尺测出 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使 $\text{[math]}$ 与河岸垂直，在近岸取点C，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D．已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ 为．

填空题普通

2. 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， $\text{[math]}$ 表示塔的高度， $\text{[math]}$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $\text{[math]}$ 表示人眼到地面的高度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

填空题普通

3. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 cm.

填空题普通

1. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．

(1) 如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长 $\text{[math]}$ 为3.5米，落在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，求树 $\text{[math]}$ 的高度．

(2) 如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，坡面上的影长 $\text{[math]}$ 为4米．已知斜坡的坡角为 $\text{[math]}$ ，则树的高度为多少米？（结果保留根号）

解答题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 【项目式学习】

项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界

项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

项目素材：

素材一：凸透镜成像规律： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示凸透镜的焦距， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表

物体到凸透镜距离u	像到凸透镜距离v	像的大小	像的正倒
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	缩小	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	等大	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	放大	倒立
$\text{[math]}$	与物同侧	放大	正立