小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．

1. 在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度 $\text{[math]}$ ，测量步骤如下：

①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离 $\text{[math]}$ m，小阳的眼睛点C到地面的距离 $\text{[math]}$ m；

②将平面镜从点E沿 $\text{[math]}$ 的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离 $\text{[math]}$ m．请根据以上测量过程及数据求出树的高度 $\text{[math]}$ ．

实践探究题容易

2. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求该古城墙的高度．

解答题容易

3. 如图，路灯（ $\text{[math]}$ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ $\text{[math]}$ 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

解答题容易

1. 如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地 $\text{[math]}$ m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：

（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？

（2）张华追赶王刚的速度是多少？

解答题普通

2. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

解答题普通

3. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．

解答题普通

1. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $\text{[math]}$ 经小孔 $\text{[math]}$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（　　） $\text{[math]}$ ．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，小杰从灯杆 $\text{[math]}$ 的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长 $\text{[math]}$ 米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A. 4.5米 B. 4米 C. 3.5米 D. 2.5米

单选题普通

3. 在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座正方形小城，北门H位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门K位于 $\text{[math]}$ 的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线 $\text{[math]}$ 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 $\text{[math]}$ 等于入射角 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中点 $\text{[math]}$ 在同一水平面上．

(1) 求反射点 $\text{[math]}$ 到木板的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）；

(2) 求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

2. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $\text{[math]}$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $\text{[math]}$ ．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

	甲	乙
图例
方案	如图①是测试距离为 $\text{[math]}$ 的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为 $\text{[math]}$ 的小视力表②．通过测量大视力表中“ $\text{[math]}$ ”的高度（ $\text{[math]}$ 的长），即可求出小视力表中相应的“ $\text{[math]}$ ”的高度（ $\text{[math]}$ 的长）	使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距 $\text{[math]}$ 的两面墙上分别悬挂视力表（ $\text{[math]}$ ）与平面镜（ $\text{[math]}$ ），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表 $\text{[math]}$ 的上、下边沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 的上下边沿反射后射入人眼 $\text{[math]}$ 处，通过测量视力表的全长（ $\text{[math]}$ ）就可以计算出镜长 $\text{[math]}$