小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．

1. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度．

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求该古城墙的高度．

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2. 如图，路灯（ $\text{[math]}$ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ $\text{[math]}$ 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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3. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼 $\text{[math]}$ ，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，已知此时高 $\text{[math]}$ 的竹竿在水平地面上的影子长 $\text{[math]}$ ，那么这棵大树高度是多少？

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