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1. 如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,求建筑物的高.
【考点】
相似三角形的应用;
【答案】
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解答题
普通
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1. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树
的高度,由于有围栏保护,他们无法到达底部
, 如图,围栏
米,小刚在
延长线
点放一平面镜,镜子不动,当小刚走到点
时,恰好可以通过镜子看到树顶
, 这时小刚眼睛
与地面的高度
米,
米,
米;同时,小亮在
的延长线上的
处安装了测倾器(测倾器的高度忽略不计),测得树顶
的仰角
,
米,请根据题中提供的相关信息,求出古树
的高度.
解答题
容易
2. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
的顶端C处,已知
,
, 且测得
米,
米,
米,求该古城墙的高度.
解答题
容易
3. 如图,路灯(
点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(
点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
解答题
容易
1. 如图,在一个长40m,宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地
m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求:
(1)他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?
(2)张华追赶王刚的速度是多少?
解答题
普通
2. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度,他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离BD为4米时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上,若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米,求旗杆EF的高度.
解答题
普通
3. 如图,苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB,于是,他们带着测量工具来到雕像前进行测量,测量方案如下:如图,首先,苏海在C处放置一平面镜,他从点C沿
后退,当退行0.9米到E处时,恰好在镜子中看到雕像顶端A的像,此时测得苏海眼睛到地面的距离
为1.2米;然后,苏海沿
的延长线继续后退到点G,用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为
, 此时,测得
米,测倾器的高度
米.已知点B、C、E、G在同一水平直线上,且
、
、
均垂直于
, 求雕像的高度
.
解答题
普通
1. 大约两千四百年前,墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,解释了小孔成像的原理;小强根据原理自制了一个小孔成像装置,纸筒的长为
, 蜡烛长为
, 想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒前端小孔
cm的地方;他进一步探究发现:树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像,他查到太阳到地面的距离约为
m,太阳的直径约为
m,则一个直径为
的光斑到它对应的小孔间距为
cm.
填空题
容易
2. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的
).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点
,
,
在同一水平线上,
和
均为直角,
与
相交于点
. 测得
,
,
, 则树高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度,当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时,此时测得旗杆落在地上的影长为12米,落在墙上的影长为2米,则旗杆的实际高度为( )
A.
8米
B.
10米
C.
18米
D.
20米
单选题
普通
1. 小红学习了平面镜成像原理后,利用这一原理测量一古楼
的高度,在水平面
的点E处放一平面镜(
为法线)(
为眼睛到脚底的高度)恰好能看到古楼最高点A处,测得
,
,
. (参考数据:
,
,
, 结果保留整数)
(1)
求
之间的距离;
(2)
求古楼
的高度.
解答题
普通
2. 如图,
和
表示两根直立于地面的柱子,
和
表示起固定作用的两根钢筋,
和
的交点为M.
(1)
若
,
, 求点M离地面的高度
;
(2)
若
,
,
, 请判断a,b,l三者之间的关系,并说明理由.
证明题
普通
3. 如图,点
依次在直线
上,点
固定不动,且
, 分别以
为边在直线
同侧作正方形
、正方形
,
, 直角边
恒过点
, 直角边
恒过点
.
(1)
如图
, 若
,
, 求点
与点
之间的距离;
(2)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,求
的最大值;
(3)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,点
随之运动,连接
, 点
是
的中点,连接
, 则
的最小值为
.
综合题
困难
1. 在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是( )(结果精确到
.参考数据:
,
,
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为
米.
填空题
普通
3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
A.
图形的平移
B.
图形的旋转
C.
图形的轴对称
D.
图形的相似
单选题
普通