【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理．下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容．请阅读并回答下面问题：经过入射点О并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（）．【理解原理】（1）小聪发现，光线经过反射面时，其中的数学原理是_________________________．（2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵ (已知)．∴ ． ∵(已知)，∴ ． ∴ ，即：． ∴ ( )．【尝试探究】（3）如图2，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求α的度数．【拓展应用】（4）两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，如图3，光线与相交于点O，请直接写（结果用含α的式子表示）．

1. 【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理．下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容．请阅读并回答下面问题：

经过入射点О并垂直于反射面的直线 $\text{[math]}$ 叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．

这就是光的反射定律（ $\text{[math]}$ ）．

【理解原理】

（1）小聪发现，光线经过反射面时 $\text{[math]}$ ，其中的数学原理是_________________________．

（2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图， $\text{[math]}$ 是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整）

理由：∵ $\text{[math]}$ (已知)．

∴ ．

∵ $\text{[math]}$ (已知)，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

即：．

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( )．

【尝试探究】

（3）如图2，改变两平面镜 $\text{[math]}$ 之间的位置，若镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，经过两次反射后， $\text{[math]}$ ，仍可以使入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行但方向相反．求α的度数．

【拓展应用】

（4）两块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，如图3，光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，请直接写 $\text{[math]}$ （结果用含α的式子表示）．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，分别过 $\text{[math]}$ 的顶点A， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，直线a//b，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， ∠1＝40°，求∠2的度数.

解答题容易

3. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D， $\text{[math]}$ ， ∠ADE＝65°，求∠CDE的度数．

解答题容易