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1. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．

(1) ∠1与∠2有怎样的数量关系? 为什么?
(2) 若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
【考点】
余角、补角及其性质; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 多边形内角与外角;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
换一批
1.  探究三角形的内角和
(1) 下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.
(2) 请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.
解答题 困难
2. 在中，已知 ， ， 现把沿进行不同的折叠得 ， 对折叠后产生的夹角进行探究：

(1) 如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和；
(2) 如图（2）把沿折叠覆盖 ， 则求的和；
(3) 如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系．
解答题 普通
3. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．

（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______ ． （填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
解答题 普通