如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是（）

1. 如图， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

单选题容易

2. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与地面l平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有三个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．下列说法中正确的是（）

A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和③正确 D. ①②③都正确

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图摆放的是一副直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数是（）时，两三角板的边 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线n上，点B在直线m上，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交直线m于点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理．下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容．请阅读并回答下面问题：

经过入射点О并垂直于反射面的直线 $\text{[math]}$ 叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．

这就是光的反射定律（ $\text{[math]}$ ）．

【理解原理】

（1）小聪发现，光线经过反射面时 $\text{[math]}$ ，其中的数学原理是_________________________．

（2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图， $\text{[math]}$ 是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整）

理由：∵ $\text{[math]}$ (已知)．

∴ ．

∵ $\text{[math]}$ (已知)，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

即：．

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( )．

【尝试探究】

（3）如图2，改变两平面镜 $\text{[math]}$ 之间的位置，若镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，经过两次反射后， $\text{[math]}$ ，仍可以使入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行但方向相反．求α的度数．

【拓展应用】

（4）两块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，如图3，光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，请直接写 $\text{[math]}$ （结果用含α的式子表示）．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB ， ∠B＝50°，则∠1的度数为．

填空题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 【定义】如果两个角的差为 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为“创新角”，其中一个角叫做另一个角的“创新角”．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“创新角”， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的“创新角”．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，则 $\text{[math]}$ ___________；

(2) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，则 $\text{[math]}$ ___________；

②如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3所示， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”时，则 $\text{[math]}$ __________．

解答题普通

2. 【定义】如果两个角的差为 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．

例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“黄金角”， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的“黄金角”．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ _____；

(2) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，则 $\text{[math]}$ ______；

②如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3所示， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“黄金角”时，则 $\text{[math]}$ ______．

解答题困难

3. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．

(1) ∠1与∠2有怎样的数量关系? 为什么?

(2) 若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．

解答题普通