若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．

1. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0．求m的值.

解答题容易

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ ，试求这个方程的两个实根及k的值.

解答题容易

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

【理解】如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；

①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是______：

②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数是______：

【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈抛物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点 $\text{[math]}$ ）以及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．