如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1、x2 ，那么x1+x2＝﹣p ， x1•x2＝q ．请根据以上结论，解决下列问题：

1. 如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁、x₂ ，那么x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ．

请根据以上结论，解决下列问题：

(1) 已知方程x²+（k﹣2）x﹣2k＝0的两根x₁、x₂之和x₁+x₂＝1，求x₁、x₂；

(2) 如果a、b满足a²+2a﹣2＝0、b²+2b﹣2＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂ ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²﹣x₂²=0时，求m的值．

解答题普通

3. 我们将抛物线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“美轮美奂抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直接写出其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 的图象上，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

(3) 在同一平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方）．小雅发现无论 $\text{[math]}$ 为何值时，两抛物线始终有一交点 $\text{[math]}$ 在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的某一固定直线上运动．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴得到的线段长度的取值范围．

解答题困难