我们将抛物线且与抛物线称为“美轮美奂抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：

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1. 我们将抛物线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“美轮美奂抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直接写出其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 的图象上，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

(3) 在同一平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其“美轮美奂抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方）．小雅发现无论 $\text{[math]}$ 为何值时，两抛物线始终有一交点 $\text{[math]}$ 在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的某一固定直线上运动．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴得到的线段长度的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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