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1. 在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称,则把该函数称之为“Y函数”,其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”.若关于x的“Y函数”
(
, 且a,b,c是常数)经过坐标原点O,且与直线l:
(
, 且m,n是常数)交于
两点,当
满足
时,则直线l经过的定点为
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
普通
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1. 若a,b是一元二次方程
的两个实数根,则代数式
的值为
.
填空题
容易
2. 已知一元二次方程
的两个根为
、
, 则
的值为
.
填空题
容易
3. 若
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
的值为
.
填空题
容易
1. 已知
是关于x的一元二次方程
的两个实数根,且
, 则k的值为
.
填空题
普通
2. 已知x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
+2(m+1)x+m
2
﹣1=0的两实数根,且满足(x
1
﹣x
2
)
2
=16﹣x
1
x
2,
实数m的值为
.
填空题
普通
3. 若a,b是方程
的两个实数根,则
.
填空题
普通
1. 已知方程
的两根是
, 则
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 已知关于
的一元二次方程
有实数根.
(1)求
的取值范围.
(2)若该方程的两个实数根为
、
, 且
, 求
的值.
解答题
普通
3. 关于x一元二次方程
有一个根是
, 则另一个根是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标
倍的点称为“一中点”,例如点
,
,
, ……,都是“一中点”.例如:抛物线
上存在两个“一中点”
,
.
(1)
在下列函数中,若函数图象上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图象上不存在“一中点”的打“×”.
①
________;②
________;③
________.
(2)
若抛物线
上存在“一中点”,且与直线
相交于点
和
, 令
, 求
的最小值;
(3)
若函数
的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当
时,
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)
若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数m的值.
解答题
普通
3. 已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
,
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
若
, 求
的值.
计算题
普通
1. 若m,n是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 若实数a、b分别满足a
2
﹣4a+3=0,b
2
﹣4b+3=0,且a≠b,则
的值为
.
填空题
普通
3. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通