抛物线顶点坐标是且经过点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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1. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 如图①，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 的值是_________， $\text{[math]}$ 的值是_________；

②对于一切实数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 如图②，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (b，c是常数)与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

(1) 求c的值与点B的坐标；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (m是常数， $\text{[math]}$ )，若点P在x轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点H．点P在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，而且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 设抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 上横坐标与纵坐标相等的点也在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴的位置关系是（）

A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 可能平行，也可能垂直

单选题困难

2. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是“相反点”，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个“相反点” $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

有如下结论：

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④由抛物线可知 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

填空题普通

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M．

(1) 求抛物线的解析式和对称轴；

(2) 若点N沿抛物线向下移动，使得 $\text{[math]}$ ，求点N的纵坐标 $\text{[math]}$ 取值范围；

(3) 若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

解答题容易

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数y=x²+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.

A. （1，0） B. （2，0） C. （－2，0） D. （－1，0）

单选题普通