已知二次函数的图象经过点，．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，而且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 如图①，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 的值是_________， $\text{[math]}$ 的值是_________；

②对于一切实数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 如图②，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (b，c是常数)与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

(1) 求c的值与点B的坐标；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (m是常数， $\text{[math]}$ )，若点P在x轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点H．点P在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是图像与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标， $\text{[math]}$ 求M的值．

解答题普通