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1. 四边形
为矩形,过
作对角线
的垂线,过
作对角线
的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为( )
A.
菱形
B.
矩形
C.
直角梯形
D.
等腰梯形
【考点】
菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
3. 如图,在
中,对角线AC,BD交于点
. 若( ),则
是菱形.
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,
的对角线
,
交于点
O
, 以下条件不能证明
是菱形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,已知
, 按以下步骤作图:①以点
A
为圆心,任意长为半径作弧,与
的两边分别交于点
B
,
D
;②分别以点
B
,
D
为圆心,
AD
长为半径作弧,两弧相交于点
C
;③分别连接
DC
,
BC
. 可直接判定四边形
ABCD
为菱形的条件是( )
A.
有一组邻边相等
B.
对角线平分一组对角
C.
对角线互相垂直
D.
四条边相等的四边形
单选题
普通
3. 如图 22-2, 在矩形
中, 对角线
与
相交于点
分别是
的中点, 且
, 则
的长度为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
普通
1. 如图,矩形
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
, 且
DE
∥
AC
,
CE
∥
BD
交于点
E
. 求证:四边形
CEDO
是菱形.
证明题
普通
2. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是
(写出一个即可).
填空题
容易
3. 图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟上的数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点
上.若
, 则BC长为
结果保留根号)
填空题
普通
1. 四边形
是
的内接矩形, 点
是
上的一动点, 连接
, 其中
交
于点F.
(1)
如图1, 当
时,
① 求证:
;
② 若
, 连接
. 求证: 四边形
是菱形.
(2)
如图2, 若
, 请用含
的式子表示
的值.
未知
困难
2. 如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)
求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2)
当AP为何值时,四边形PMEN是菱形?并给出证明。
综合题
困难
3. 如图,将矩形纸片
折叠,折痕分别交
于点
, 点
的对应点为
, 点
的对应点为
.
(1)
如图1,若点
与点A重合,则四边形
的形状为_______________.
(2)
如图2,
,
, 连接
,
,
, 求
的值.
(3)
如图3,若
,
, 点C的对应点
落在边
上,求线段
的长的取值范围.
证明题
困难
1. 下列说法正确的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
2. 如图,在矩形
中,
和
相交于点O,过点B作
于点M,交
于点F,过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E,连接
,
.有下列结论:①四边形
为平行四边形,②
;③
为等边三角形;④当
时,四边形DEBF是菱形.正确结论的序号
.
填空题
困难
3. 如图,矩形
中,
相交于点
O
, 过点
B
作
交
于点
F
, 交
于点
M
, 过点
D
作
交
于点
E
, 交
于点
N
, 连接
.则下列结论:
①
;②
;③
;④当
时,四边形
是菱形.其中,正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难