如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

1. 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

(1) 求证：四边形PMEN是平行四边形；

(2) 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1) 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2) 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD $\text{[math]}$ BC．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

综合题普通

3. 如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 加上条件后，能使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．

综合题普通