如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

1. 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

(1) 求证：四边形PMEN是平行四边形；

(2) 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1) 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2) 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

综合题普通

2. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

3. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通