如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，且DE∥AC ， CE∥BD交于点E ．求证：四边形CEDO是菱形．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

3. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

2. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

证明题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

1. 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形

单选题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，以下条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O ，交AD ， BC于点E ， F ，连接AF ， CE ．

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB=2，BC=4，求AE的长．

解答题普通

2. 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接矩形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

① 求证： $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的值.

未知困难

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

填空题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难