求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．求证： ▲ ．

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1. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

【考点】

菱形的判定;

【答案】

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证明题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

2. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

证明题普通

3. 小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：

证明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四边形ABCD是菱形

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，以下条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

填空题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点B ， D；②分别以点B ， D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC ， BC ．可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A. 有一组邻边相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相垂直 D. 四条边相等的四边形

单选题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列条件：

$\text{[math]}$ 边的中点；

$\text{[math]}$ 的角平分线；

$\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，点 E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点 N，且AM=AN.

(1) 求证：四边形AMCN 是菱形；

(2) 若△AEM的面积为2，求四边形AMCN 的面积.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

(1) 当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

3. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通