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1. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．
【考点】
矩形的性质;
【答案】
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证明题
容易
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1. 如图，四边形
ABCD
为矩形，点
E
为边
AB
上一点，连接
DE
并延长，交
CB
的延长线于点
P
， 连接
PA
， ∠
DPA
＝2∠
DPC
． 求证：
DE
＝2
PA
．
证明题
普通
1. 如图，在矩形
中，对角线
与
相交于点
， 则下列结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
3. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中， 给出了证明三角形面积公式的出人相补法． 如图， 在
中， 分别取
的中点
， 连结
， 过点
作
于点
， 将
分割后拼接成矩形
． 若
， 则矩形
的面积为
.
填空题
普通
1. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形
沿对角线
所在直线折叠，点B落在点D处，
与
轴相交于点
， 矩形
的边
，
的长是关于x的一元二次方程
的两个根，且
．
(1)
线段
______，
______；
(2)
求证：
， 并求出线段
的长；
(3)
直接写出点D的坐标______；
(4)
若F是直线
上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
证明题
困难
2. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形
的边
、
分别在坐标轴上，且
， 反比例函数
的图象与
、
分别交于点
、
， 连接
．
(1)
如图2，连接
、
， 当
的面积为2时．
①
________；
②求
的面积；
(2)
如图3，将
沿
翻折，当点B的对称点F恰好落在边
上时，求k的值．
解答题
困难
3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线
经过点
．
(1)
求a的值与对称轴．
(2)
将抛物线向右平移m个单位
使得新抛物线与
，
分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．
解答题
普通
1. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为
．
填空题
普通
2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.
对边相等
B.
对角相等
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
单选题
普通
3. 如图，在矩形
中，点E在边
上，
与
关于直线
对称，点B的对称点F在边
上，G为
中点，连结
分别与
交于M，N两点，若
，
，则
的长为
，
的值为
.
填空题
困难
