如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．

(1) 求证：△AOM≌△CON；

(2) 若AB＝4，AD＝8，求AE的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 分别用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.

(1) 求证：△ABC≌△DCE；

(2) 连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.

综合题普通