在矩形中，已知，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 分别用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

2. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

3. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．请完成以下任务：

(1) 根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 如果小明想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？

综合题普通