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1. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度
为12米,现在
点为原点,
所在直线为
轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)
求出这条抛物线的函数解析式;
(2)
施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”
, 使
、
点在拋物线上,
、
点在地面
上,设
的横坐标为
, 求
________,
________.(用含
的代数式表示)
(3)
为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆
、
、
的长度之和的最大值是多少?
【考点】
矩形的性质;
【答案】
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综合题
普通
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1. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度
为12米,现在
点为原点,
所在直线为
轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)
求出这条抛物线的函数解析式;
(2)
施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”
, 使
、
点在拋物线上,
、
点在地面
上,设
的横坐标为
, 求
________,
________.(用含
的代数式表示)
(3)
为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆
、
、
的长度之和的最大值是多少?
综合题
普通
2. 已知:在矩形
中,连接
, 过点D作
, 交
于点E,交
于点F.
(1)
如图1,若
.
①求证:
;
②连接
, 求证:
.
(2)
如图2,若
, 求
的值.
综合题
普通
3. 如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)
求证:△AFE ≌△CDF;
(2)
若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
综合题
困难
1. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=
,∠EAF=45°,则AF的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形
中,过对角线
的中点
O
作
的垂线
,分别交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,连接
,求四边形
的周长.
综合题
普通
3. 如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)
请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)
问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
综合题
普通