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1. 如图,等腰三角形
的底边
长为4,面积是16,腰
的垂直平分线
分别交
边于E,F点.若点D为
边的中点,点M为线段
上一动点,则
周长的最小值为( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 如图,
中,
, 且
,
垂直平分
, 交
于点
, 交
于点
, 若
周长为16,
, 则
为( )
A.
5
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
容易
2. 如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是( )
A.
PA=MA
B.
MA=PE
C.
PE=BE
D.
PA=PB
单选题
容易
3. 如图,在
中,
,
的周长为6,则
的周长是( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
10
单选题
容易
1. 如图,在
中,
,
,
的面积是24,
的垂直平分线
分别交
,
边于E、D两点,若点F为
边的中点,点P在线段
上,则
周长的最小值为( )
A.
6
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,
, 面积是30,
的垂直平分线
分别交
边于E、F点,若点D为
边的中点,点M为线段
上一动点,则
周长的最小值为( )
A.
13
B.
12
C.
10
D.
6
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.
30°
B.
45°
C.
50°
D.
75°
单选题
普通
1. 如图所示,
中,
,
是
的垂直平分线,P是
上的一个动点,D是
中点.如果
面积为20,
, 则
周长最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,等腰三角形
的面积为24,底边
, 腰
的垂直平分线
分别交边
、
于
、
两点,点
为线段
上一动点,点
为
的中点,连接
、
. 在点
的运动过程中,
的周长存在最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,
中,
,
边的垂直平分线分别交
于点
,
, 垂足分别为点
,
,
的周长为
.
(1)求
中
边的长度;
(2)若
, 求
的度数.
解答题
普通
1. 如图,在
中,
,
的垂直平分线交
于
, 交
于
.
(1)
若
, 求
的度数.
(2)
连接
, 若
,
.
①求
的周长;
②在直线
上是否有在点
, 使
的值最小,若存在,标出点
的位置并求
的最小值,若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 如图,在
中,已知
,
是
边上的中线,点
是
边上一动点,点
是
上的一个动点.
(1)
若
, 求
的度数;
(2)
若
,
,
, 且
时,求
的长;
(3)
在(2)的条件下,请直接写出
的最小值.
综合题
困难
3. 如果有一条直线经过三角形的某个顶点,将三角形分成两个三角形,其中一个三角形与原三角形相似,则称该直线为三角形的“自相似分割线”.如图1,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=108°,DE垂直平分AB,且交BC于点D,连接AD.
(1)
证明直线AD是△ABC的自相似分割线;
(2)
如图2,点P为直线DE上一点,当点P运动到什么位置时,PA+PC的值最小?求此时PA+PC的长度.
(3)
如图3,射线CF平分∠ACB,点Q为射线CF上一点,当
取最小值时,求∠QAC的正弦值.
综合题
困难