如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的周长；

②在直线 $\text{[math]}$ 上是否有在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，标出点 $\text{[math]}$ 的位置并求 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

解答题普通