如图，在中，已知，是边上的中线，点是边上一动点，点是上的一个动点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

三角形的面积; 三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别垂直平分边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于M、N两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.

(1) 若∠A = 40°，求∠DCB的度数.

(2) 若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长.

综合题普通