1.
如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”.如图1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD.
(1)
证明直线AD是△ABC的自相似分割线；
(2)
如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度.
(3)
如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当
取最小值时，求∠QAC的正弦值.
【考点】
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质;
轴对称的应用-最短距离问题;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义;