如图，在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（取3.14）

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1. 如图，在一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形板材上，冲去半径为 $\text{[math]}$ 的四个小圆，小刚测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（ $\text{[math]}$ 取3.14）

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 $\text{[math]}$ 用a、b代数式表示 $\text{[math]}$

填空题容易

2. 请仔细阅读下面某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：

解：令x²﹣4x+2＝y，则：

原式＝y（y+4）+4（第一步）

＝y²+4y+4（第二步）

＝（y+2）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　；

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　　；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

解答题容易

3. 已知a+b=2，a•b=﹣8，求a²（a+b）﹣ab（a+b）+b²（a+b）的值．

计算题容易

1. 仔细阅读下面例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

由题意得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

所以另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．

问题：请仿照上述方法解答下面问题，

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

（2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式 $\text{[math]}$ ，小轩认为必有因式是 $\text{[math]}$ ，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

$\text{[math]}$

(1) 观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；

(2) 已知多项式 $\text{[math]}$ 的其中一个因式为 $\text{[math]}$ ，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ 能因式分解成 $\text{[math]}$ 与另一个完全平方式，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．

如图1，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片各若干张，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片．