借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．如图1，有，，三种类型的卡片各若干张，已知，是边长分别为，的正方形卡片，是长为，宽为的长方形卡片．活动一：利用，，三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为______，还可以用整式乘积的形式表示为______，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式______．活动二：利用，，三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．（1）依据活动一的方法，可以将进行因式分解为______；（2）若每张型卡片的面积为， 2张型卡片和2张型卡片的面积和为，求所拼成的大长方形的周长．

1. 借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．

如图1，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片各若干张，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片．

活动一：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为______，还可以用整式乘积的形式表示为______，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式______．

活动二：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．

（1）依据活动一的方法，可以将 $\text{[math]}$ 进行因式分解为______；

（2）若每张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积为 $\text{[math]}$ ， 2张 $\text{[math]}$ 型卡片和2张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积和为 $\text{[math]}$ ，求所拼成的大长方形的周长．

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 $\text{[math]}$ 用a、b代数式表示 $\text{[math]}$

填空题容易

2. 如图，在一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形板材上，冲去半径为 $\text{[math]}$ 的四个小圆，小刚测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（ $\text{[math]}$ 取3.14）

解答题容易

3. 请仔细阅读下面某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：

解：令x²﹣4x+2＝y，则：

原式＝y（y+4）+4（第一步）

＝y²+4y+4（第二步）

＝（y+2）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　；

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　　；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

解答题容易