小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

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1. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式 $\text{[math]}$ ，小轩认为必有因式是 $\text{[math]}$ ，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

$\text{[math]}$

(1) 观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；

(2) 已知多项式 $\text{[math]}$ 的其中一个因式为 $\text{[math]}$ ，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ 能因式分解成 $\text{[math]}$ 与另一个完全平方式，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细阅读下面例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，

由题意得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

所以另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．

问题：请仿照上述方法解答下面问题，

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

（2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．

如图1，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片各若干张，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片．