一个五位数，末三位是999，如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是。

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1. 一个五位数，末三位是999，如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是。

【考点】

整除的性质及应用;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一个四位数 $\text{[math]}$ 能被9整除，则 $\text{[math]}$ 。

填空题容易

2. （除法的应用）20220929÷9，余数是。

填空题容易

3. (数的整除特征) 五位数 $\text{[math]}$ 能被 55 整除，所有符合题意的五位数中最小的是。

填空题容易

1. 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

填空题普通

2. (整数的整除) 要使三位数 $\text{[math]}$ 同时是 $\text{[math]}$ 的倍数， $\text{[math]}$ 里可以填。

填空题普通

3. 如果 $\text{[math]}$ 能被2008整除，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顒序也相同，这个数可被（）整除。A.111

A. 1000 B. 1001 C. 1111

单选题普通

2. 已知a能整除19，那么a（　　）

A. 只能是19 B. 是1或19 C. 是19的倍数 D. 一定是38

单选题容易

3. (数的整除特征)某工厂生产了十台机器，重量 (单位：吨) 分别为 $\text{[math]}$ ， 33，34 ，两次共运走了 9 台，并且第一次运走的机器的总重量是第二次运走的 2 倍，求剩下的这台机器的重量是多少吨？

解决问题普通

1. 材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

(1) $\text{[math]}$ （填空：是或者不是）“一生一世”数。

(2) 任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．

解决问题困难

2. 材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

(1) 证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.

(2) 一个四位k阶数的两倍与两位数 $\text{[math]}$ 的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数 $\text{[math]}$ 对3同余，求这个四位k阶数.

解决问题困难

3. 材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如： 73 （被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数.

材料二：设N，（N-1），（N-2）， ……， 3， 2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1 （n为正整数），例如： 6， 5， 4， 3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1 （n为正整数）

(1) 求出最小的三位“明三礼”数；

(2) 一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数.

解决问题困难

1. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是120（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

2. 一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有个．

填空题普通

3. a是自然数，如果a÷b=3，那么a能被b整除.（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通