一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顒序也相同，这个数可被（）整除。A.111

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1. 一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顒序也相同，这个数可被（）整除。A.111

A. 1000 B. 1001 C. 1111

【考点】

整除的性质及应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知a能整除19，那么a（　　）

A. 只能是19 B. 是1或19 C. 是19的倍数 D. 一定是38

单选题容易

2. 最小的自然数与最大的两位整数的和（）被最小的质数整除。

A. 不可能 B. 一定能 C. 不一定能

单选题容易

1. (被 2，3 整除的数的特点) 要使四位数 $\text{[math]}$ 能同时被 2 和 3 整除， $\text{[math]}$ 里应填( )。

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

单选题普通

2. 除法算式44÷7=6……2中，如果把被除数和除数同时扩大100倍，那么算式的结果是（）。

A. 商6余2 B. 商600余2 C. 商6余200 D. 商600余200

单选题普通

3. 下列数中能被125整除的是( )。

A. 2567350 B. 7876535 C. 9810980 D. 7796250

单选题困难

1. 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

填空题普通

2. (数的整除特征)某工厂生产了十台机器，重量 (单位：吨) 分别为 $\text{[math]}$ ， 33，34 ，两次共运走了 9 台，并且第一次运走的机器的总重量是第二次运走的 2 倍，求剩下的这台机器的重量是多少吨？

解决问题普通

3. (整数的整除) 要使三位数 $\text{[math]}$ 同时是 $\text{[math]}$ 的倍数， $\text{[math]}$ 里可以填。

填空题普通

1. (数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

(1) 阅读材料 1 ，请判断 725 是否为 “ 2020 ”数，并说明理由；

(2) 根据材料 1 和 2 ，求所有小于 600 且能被 9 整除的“ 2020 ”数。

解决问题普通

2. 材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

(1) $\text{[math]}$ （填空：是或者不是）“一生一世”数。

(2) 任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．

解决问题困难

3. 材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

(1) 证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.

(2) 一个四位k阶数的两倍与两位数 $\text{[math]}$ 的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数 $\text{[math]}$ 对3同余，求这个四位k阶数.

解决问题困难

1. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是120（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

2. 一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有个．

填空题普通

3. a是自然数，如果a÷b=3，那么a能被b整除.（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通