a是自然数，如果a÷b=3，那么a能被b整除.（）

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1. a是自然数，如果a÷b=3，那么a能被b整除.（）

A. 正确 B. 错误

【考点】

整除的性质及应用;

【答案】

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判断题普通

基础巩固

能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. 若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除。( )

A. 正确 B. 错误

判断题容易

2. 因为4.8÷6 = 0.8，所以说4.8能被6整除。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

3. 3.6÷0.3=12，所以3.6能被0.3整除。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

1. 如果A÷B=3，那么A能被B整除。（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

2. 若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除．（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

3. 如果a÷b=c，那么，a能被b整除．（判断对错）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

1. 一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顒序也相同，这个数可被（）整除。A.111

A. 1000 B. 1001 C. 1111

单选题普通

2. 已知a能整除19，那么a（　　）

A. 只能是19 B. 是1或19 C. 是19的倍数 D. 一定是38

单选题容易

3. 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。

填空题普通

1. (数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

(1) 阅读材料 1 ，请判断 725 是否为 “ 2020 ”数，并说明理由；

(2) 根据材料 1 和 2 ，求所有小于 600 且能被 9 整除的“ 2020 ”数。

解决问题普通

2. 材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

(1) $\text{[math]}$ （填空：是或者不是）“一生一世”数。

(2) 任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．

解决问题困难

3. 材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

(1) 证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.

(2) 一个四位k阶数的两倍与两位数 $\text{[math]}$ 的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数 $\text{[math]}$ 对3同余，求这个四位k阶数.

解决问题困难

1. 能同时被2、3、5整除的最小三位数是120（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

2. 一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有个．

填空题普通

3. 下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（）。

A. 0.3和0.24 B. 7和35 C. 25和5

单选题普通