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1. 已知二次函数
(
为常数),当
时,
, 若
, 且
, 则
的最大值等于
.
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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1. 若点
A
(1,
y
1
),
B
(4,
y
2
)都在二次函数
y
=2(
x
﹣2)
2
﹣1的图象上,则
y
1
y
2
. (填“>”,“=”或“<”)
填空题
容易
2. 对于抛物线
, 当
时,
随
的增大而
.(填“增大”或“减小”)
填空题
容易
3. 已知二次函数y=-ax
2
+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图象上,且m≠0,则m的值为
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
图像上有
两点,我们把
两点间的图像记为图像
, 点
的横坐标为
, 点
的横坐标为
, 当
时,图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为
.
填空题
普通
2. 点
在二次函数
的图象上,若对任意的
, 满足
和
时,都有
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
<0),经过
A
(﹣4,1),
B
(2,1),
C
(﹣5,
y
1
),
D
(1,
y
2
)四点,则
y
1
与
y
2
的大小关系是
y
1
y
2
(填“>”、“<”或“=”).
填空题
普通
1. 已知点
,
,
都在抛物线
上,
, 下列选项正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
普通
2. 已知点
,
, 是抛物线
上的两点,则
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
无法确定
单选题
容易
3. 二次函数
,若
,
,点
,
在该二次函数的图象上,其中
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
、
的大小无法确定
单选题
普通
1. 如图,已知抛物线交
x
轴于点
A
和点
B
, 交
y
轴于点
C
, 对称轴为直线
,
.
(1)
求抛物线的解析式和
B
点的坐标;
(2)
点
P
为抛物线在线段
上方的一个动点,点
P
的横坐标为
m
.
①若
, 求
m
的值;
②过点
P
作
x
轴的垂线,交线段
于点
D
, 线段
的长记为
d
, 求出
d
关于
m
的函数解析式,并计算
d
的最大值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
的顶点是
, 与
轴交于点
, 已知
两点的坐标分别为
。
(1)
当
时,若
和
是抛物线上任意两点,且
, 当
时,求
的值;
(2)
若二次函数
的图象与线段
只有一个公共点,求
的取值范围。
解答题
困难
3. 已知二次函数
y
=
x
2
-4
x
的图象经过
A
(
x
1
,
t
),
B
(
x
2
,
t
),
C
(
m
,
n
)三点,且
x
1
<
x
2
.
(1)
当
t
=5时,求点
A
和点
B
的坐标;
(2)
将点
C
先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得点
D
, 求
n
的值;
(3)
当
a
≤
m
≤5时,
n
的最大值为5,
n
的最小值是-4
解答题
困难
1. 点A (m-1,y
1
),B(m,y
2
)都在二次函数y=(x-1)
2
+n的图象上。若y
1
<y
2
, 则m的取值范围为( )
A.
m>2
B.
m>
C.
m<1
D.
<m<2
单选题
普通
2. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则a的取值范围是
.
填空题
困难
3. 已知抛物线y=x
2
﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A.
(1,﹣5)
B.
(3,﹣13)
C.
(2,﹣8)
D.
(4,﹣20)
单选题
普通