如图，已知抛物线交x轴于点A和点B ，交y轴于点C ，对称轴为直线，．

1. 如图，已知抛物线交x轴于点A和点B ，交y轴于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式和B点的坐标；

(2) 点P为抛物线在线段 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，点P的横坐标为m ．

①若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

②过点P作x轴的垂线，交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，线段 $\text{[math]}$ 的长记为d ，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 $\text{[math]}$ ，行驶了 $\text{[math]}$ 后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 $\text{[math]}$ 与行驶路程 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

(1) 求y与x之间的关系式；

(2) 已知这辆车的“满电量”为 $\text{[math]}$ ，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 y₁ 的表达式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足 $\text{[math]}$ ，下表是荔枝销售额与销量的数量关系．

销量x（千克）	1	2	3	…
销售额y（元）	8	14	20	…

求y与x的函数关系式．

解答题普通