在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，与轴交于点，已知两点的坐标分别为。

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ .

①求证：函数图象上必存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

②若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点间的距离小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数y=（mx-3）（x-1）（m是常数）．求证：不论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数，并说明理由．

解答题普通