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1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
的顶点是
, 与
轴交于点
, 已知
两点的坐标分别为
。
(1)
当
时,若
和
是抛物线上任意两点,且
, 当
时,求
的值;
(2)
若二次函数
的图象与线段
只有一个公共点,求
的取值范围。
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a(x-h)²+k的图象; 二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知二次函数
.
(1)
若顶点坐标为
, 求
和
的值.
(2)
若
.
①求证:函数图象上必存在一点
, 使得
.
②若函数图象与
轴的两个交点间的距离小于1,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 二次函数
的图象经过
两点.
(1)
当
时,判断
与
的大小;
(2)
当
时,求
的取值范围;
(3)
若此函数图象还经过点
, 且
, 求证:
.
解答题
困难
3. 抛物线
交x轴于A,B两点(A在B的左边),C是第一象限抛物线上一点,直线
交y轴于点P.
(1)
直接写出A,B两点的坐标;
(2)
如图①,当
时,在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到
的距离相等,求出所有满足条件的点D的横坐标;
(3)
如图②,直线
交抛物线于另一点E,连接
交y轴于点F,点C的横坐标为m,求
的值(用含m的式子表示).
解答题
困难