如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称．其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，．已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为．

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1. 如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于 $\text{[math]}$ 轴对称．其中半圆与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，两支抛物线的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图案中 $\text{[math]}$ 这段抛物线的函数表达式为．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的函数表达式是．

填空题容易

2. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知某二次函数的图象关于y轴对称，其顶点在原点O，且过点 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的表达式是．

填空题容易

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

2. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，该抛物线的顶点坐标是.

填空题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

2. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：

小赵：该函数图象开口向上；

小钱：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小孙：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小李：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李

单选题普通

定义：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么我们把经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．

【特例感知】

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．

【深入探究】

（2）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交该抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

②若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于极限分割线对称，是否存在使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的 $\text{[math]}$ 的值？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．