定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】（1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．【深入探究】（2）经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标．【拓展运用】（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标．②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

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定义：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么我们把经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．

【特例感知】

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．

【深入探究】

（2）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交该抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

②若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于极限分割线对称，是否存在使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的 $\text{[math]}$ 的值？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

解答题容易