如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ，当前支架OE与后支架OF正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数．

1. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ，当前支架OE与后支架OF正好垂直， $\text{[math]}$ 时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角 $\text{[math]}$ 和扶手AB与靠背DM的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线a//b，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， ∠1＝40°，求∠2的度数.

解答题容易

2. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易

3. 如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．

解答题容易