如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得，设（为锐角）．

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点A为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，B为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间且在线段 $\text{[math]}$ 的右方作点D，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也恰好平分 $\text{[math]}$ ，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一个直角三角尺”开展数学活动.

(1) 如图①，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；

(2) 如图②，在图①的基础上小颖作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 也放在直线 $\text{[math]}$ 上，并作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动到某处时， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通