如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得，设（为锐角）．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，点A为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，B为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间且在线段 $\text{[math]}$ 的右方作点D，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也恰好平分 $\text{[math]}$ ，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践：

【问题情境】

（1）如图①， $\text{[math]}$ 为平角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出 $\text{[math]}$ 的余角；

【拓展提升】

（2）如图②， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部任一射线，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

【综合应用】

（3）如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C，D．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差．