如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动到某处时， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一个直角三角尺”开展数学活动.

(1) 如图①，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；

(2) 如图②，在图①的基础上小颖作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 也放在直线 $\text{[math]}$ 上，并作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

3. 【问题探究】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

【问题解决】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通