如图1，将一副三角板放在直线上，两个直角顶点重合在一起，交直线于点C，其中，．

1. 如图1，将一副三角板放在直线 $\text{[math]}$ 上，两个直角顶点重合在一起，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是___________；

(2) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转至图3所示的位置，此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为___________．（直接写出结果即可）

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若按住三角板 $\text{[math]}$ 不动，绕顶点 $\text{[math]}$ 转动三角板 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ ，请直接写出结果．

解答题普通

2. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 将三角尺如图1所示叠放在一起．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系是，依据是．

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(2) 小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不动，绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上时结束，探索 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行的情况．

①求当 $\text{[math]}$ 时，如图4所示， $\text{[math]}$ 的大小；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的其余所有可能值．

解答题普通

3. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(1) 将三角尺如图1所示叠放在一起．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是________，依据是___________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是__________________．

(2) 小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不动，绕点О顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上结束，请你探索并且求出当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通