在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中，， )

1. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(1) 将三角尺如图1所示叠放在一起．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是________，依据是___________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是__________________．

(2) 小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不动，绕点О顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上结束，请你探索并且求出当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若按住三角板 $\text{[math]}$ 不动，绕顶点 $\text{[math]}$ 转动三角板 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ ，请直接写出结果．

解答题普通

2. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(3) 如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题：

①当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值：若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边 $\text{[math]}$ 在三角板 $\text{[math]}$ 的“内部”，三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 当这幅三角板出现两边平行时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通