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1. 如图,小明想利用“
,
,
”这些条件作
他先作出了
和
, 在用圆规作
时,发现点
出现
和
两个位置,那么
的长是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 如图,直线
.以直线
上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线
于点B、C,连结
.若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
3. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形
. 若
,
, 则点
到
的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 如图,在
中,
,
CD
是高,
. 则下列关系正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放:先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点,则AB的长是( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
普通
3. 5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为
, 腰长为
, 则底边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 正方形
的边长为3,点
P
,
Q
在正方形不同的边上与点
A
构成等腰三角形,若等腰
的底边长为
, 则等腰
的腰长是
.
填空题
困难
2. 在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,点 D 在边 AB, 且 BD=
,点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD的长是
.
填空题
普通
3. 如图,在矩形
中,
. 将
向内翻折,点
落在
上,记为
, 折痕为
. 若将
沿
向内翻折,点
恰好落在
上,记为
, 则
.
填空题
普通
1. 如图所示,在
中,
的平分线
交
于点
垂直平分
,
(1)
求
的度数;
(2)
当
时,求
的长度.
解答题
普通
2. 如图1,小明借助几何软件进行数学探究:
中,
,
, D是边
的中点,E是线段
上的动点(不与点A、点D重合),边
关于
对称的线段为
, 连接
.
(1)
当
为等腰直角三角形时,
的大小为
.
(2)
图2,延长
, 交射线
于点G.
①请问
的大小是否变化?如果不变,请求出
的大小;如果变化,请说明理由.
②若
, 则
的面积最大为_▲_,此时
_▲_.
综合题
困难
3. 湖中小岛上码头
C
处一名游客突发疾病,需要救援.位于湖面
B
点处的快艇和湖岸
A
处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头
C
接该游客,再沿
CA
方向行驶,与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知
C
在
A
的北偏东
方向上,
B
在
A
的北偏东
方向上,且在
C
的正南方向900米处.
(1)
求湖岸
A
与码头
C
的距离(结果精确到1米,参考数据,
);
(2)
救援船的平均速度为150米/分,快艇的平均速度为400米/分,在接到通知后,快侹能否在5分钟内将该游客送上救援船?请说明理由.(接送游客上下船的时间忽略不计)
解答题
普通
1. 活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,如已知△ABC中,∠A=30°, AC=3,∠A所对的边为
, 满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形
的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒钟后,两枚跳棋之间的距离是( )
A.
4
B.
C.
2
D.
0
单选题
普通
3. 如图,AB是
的切线, B 为切点,连接AO交
于点C,延长AO交
于点 D,连接BD.若
,且
,则AB的长度是( )
A.
3
B.
4
C.
D.
单选题
普通