如图所示，在中，的平分线交于点垂直平分，

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点D，E，并且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求∠A的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是12．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，B在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且在C的正南方向900米处．

(1) 求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据， $\text{[math]}$ ）；

(2) 救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快侹能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

解答题普通