如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是12．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，AD的垂直平分线交AC于点E ， BD的垂直平分线交BC于点F ，连接DE ， DE ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DF的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通